Die küchenfertig vorbereiteten Stubenküken kalt abspülen, von innen und außen trocken tupfen. Mit Salz, frisch gemahlenem Pfeffer und etwas Paprikapulver einreiben. In einem gußeisernen Bräter das Öl zusammen mit der Butter erhitzen und darin die Stubenküken von allen Seiten anbräunen.
Im 220°C heißen Ofen in etwa 15 Minuten fertigbraten. Herausnehmen und warmgestellt mindestens acht Minuten ruhen lassen. Danach die vier Brustfilets auslösen, die vier Schenkel abtrennen und warm stellen. Für den Kartoffelsalat vom gewaschenen Spargel etwa 10 cm lange Spitzen abschneiden. Die Spargelenden in kleine Stücke schneiden und in etwa einem Liter leicht gesalzenem und mit einer Prise Zucker versetztem Wasser 20 Minuten kochen, um eine kräftige Spargelbrühe zu erhalten. Dann erst die Spargelspitzen auf einem Siebeinsatz darübergeben und im Dampf knackig garen.
Herausheben und eiskalt abschrecken, damit ihre kräftige grüne Farbe erhalten bleibt. Danach schräg in Abschnitte schneiden. Die Spargelbrühe aufbewahren. Die gewaschenen, möglichst kleinen Kartoffeln inzwischen in der Schale weichkochen, abgießen und handwarm abkühlen lassen. Pellen, in gleichmäßig dünne Scheiben schneiden und mit den Spargelabschnitten vorsichtig vermengen. Für die Marinade etwa 6 Eßlöffel warme Spargelbrühe abnehmen und mit dem Estragonessig sowie dem Weißwein vermischen. Mit Salz und frisch gemahlenem Pfeffer würzen und das Öl einquirlen.
Diese Marinade über die Kartoffelscheiben und Spargelabschnitte gießen. Behutsam durchmischen und zugedeckt bei Zimmertemperatur durchziehen lassen. Den Estragonschaum erst kurz vor dem Anrichten aufschlagen. Dazu von der restlichen Spargelbrühe etwa 1/4 Liter durch ein Sieb in eine kleine Kasserolle gießen und den Estragonessig, den Weißwein sowie die feingewürfelte Schalotte zufügen. Auf etwa 1/4 Liter einkochen und diese Reduktion durch ein Sieb in eine Metallschüssel gießen. In ein heißes Wasserbad setzen und die beiden Eigelbe, den feingeschnittenen Estragon sowie das Öl mit dem Schnellmixstab einquirlen und zu einer Schaumsauce aufschlagen. Abschmecken und zuletzt die geschlagene Sahne unterheben. Vier Teller mit dem Estragonschaum zur Hälfte ausgießen, den Kartoffelsalat aus der Marinade heben und darauflegen. Je ein aufgeschnittenes Brustfilet sowie einen Schenkel der Stubenküken danebenlegen. Mit gezupftem Estragon und einigen Salatblättern zum Beispiel Portulak – garnieren und lauwarm auftragen.